Bài giảng Toán Lớp 7 - Bài tập tổng hợp về các trường hợp bằng nhau của tam giác

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 7 - Bài tập tổng hợp về các trường hợp bằng nhau của tam giác

1. + Học sinh biết cách vẽ hình, chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó chỉ ra được các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác đó. 2
2. II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Bài giảng điện tử, phương tiện trình chiếu hoặc bảng phụ. - Học sinh: Thước thẳng, compa. 3
3. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Em hãy nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác đã được học. 3. Bài mới 4
4.  Bài Tập 1: Cho hình vẽ sau: Trong hình vẽ trên có những tam giác nào bằng nhau? Giải thích? 5
5.  Tìm hiểu đề - GV: Dựa vào hình vẽ trên ta có được những dữ kiện nào? ˆ ˆ - HS: Α1 = A2 ABˆ D = ACˆ D = AHˆ C = 900 - GV: Hãy xác định dạng toán của bài tập trên? - HS: Dạng toán tìm tòi, chứng minh. - GV: Kiến thức cơ bản cần có trong bài tập này là gì? - HS: Các khái niệm, tính chất, định lí, hệ quả về các trường hợp bằng nhau của tam giác. 6
6.  Hướng dẫn - GV: Hãy chỉ ra các tam giác nào bằng nhau trong hình vẽ trên và chúng bằng nhau theo trường hợp nào? - HS: + vuông AHB bằng vuông AHC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề). + vuông ABD bằng vuông ACD (cạnh huyền - góc nhọn). + BHD = CHD (c.c.c) và (c.g.c). 7
7.  Trình bày bài giải Xét vuông AHB và vuông AHC ta có: AH là cạnh chung (gt) ˆ ˆ A1 = A2 (gt) Do đó vuông AHB bằng vuông AHC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề). Xét vuông ABD và vuông ACD ta có: AD là cạnh chung (gt) ˆ ˆ A1 = A2 (gt) Do đó vuông ABD bằng vuông ACD (cạnh huyền - góc nhọn). 8
8. Xét vuông BHD và vuông CHD ta có: HD là cạnh chung (gt) BD = CD (do vuông ABD bằng vuông ACD ). BH = CH (do vuông AHB bằng vuông AHC ). Do đó vuông BHD bằng vuông CHD (c.c.c) 9
9.  Bài Tập 2: Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) DE = DF b) BDE = CDF c) AD là đường trung trực của BC. 10
10.  Tìm hiểu đề GV yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. GT ABC: AB=AC, DE ⊥ AB, DF ⊥ AB AD là tia phân giác của góc A a) DE = DF KL b) BDE = CDF c) AD là đường trung trực của BC 11
11. a)  Hướng dẫn - GV: Để chứng minh DE = DF ta phải làm như thế nào? - HS: Chứng minh AED = AFD. - GV: Làm thế nào để chứng minh AED = AFD? - HS: vuông AED bằng vuông AFD (cạnh huyền góc nhọn) vì: + AD là cạnh chung. ˆ ˆ + A1 = A2 (gt) 12
12.  Trình bày bài giải Xét vuông AED và vuông AFD ta có: AD là cạnh chung. ˆ ˆ A1 = A2 (AD là tia phân giác của góc A). Do đó vuông AED = vuông AFD (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra DE = DF (hai cạnh tương ứng). 13
13. b)  Hướng dẫn - GV: Từ giả thiết và chứng minh câu a ta đã có những dữ kiện nào để chứng minh BDE = CDF? - HS: + Từ giả thiết ta có: BED vuông tại E và CFD vuông tại F. + Từ câu a ta có: DE = DF. - GV: Cần thêm những yếu tố nào để vuông BED bằng vuông CFD? 14
14. - HS: Ta cần chứng minh BE = CF. - GV: Làm thế nào để chứng minh BE = CF ? - HS: Theo đề bài ta có AB = AC mà AE = AF (cmt) và AB - AE = BE AC – AF = CF nên BE = CF 15
15.  Trình bày bài giải Xét vuông BED và vuông CFD ta có: + ED = FD (cmt) + BEˆD = CFˆD = 900 mà AB = AC (gt). AE = AF (cmt). BE = AB – AE CF = AC – AF nên BE = CF Do đó vuông BED = vuông CFD (c.g.c) 16
16. c)  Hướng dẫn - GV: Để AD là đường trung trực của BC thì phải thỏa những điều kiện gì? - HS: AD là đường trung trực của BC khi thỏa các điều kiện: AD ⊥ BC và BD = CD. - GV: Để chứng minh AD ⊥ BC ta làm thế nào? -HS: Ta cần chứng minh A Dˆ C = 90 0 và ADˆB = 900 - GV: Để chứng minh A D ˆ C = A D ˆ B ta phải làm như thế nào? 17
17. - HS: Ta cần chứng minh ADB = ADC để được ADˆC = ADˆB - GV: ADB = ADC theo trường hợp nào? - HS: Trường hợp cạnh- góc- cạnh. - GV: Ta có nhận xét gì về tổng số đo củaADˆC và ADˆ B ? - HS: Tổng của chúng bằng 1800 Suy ra: 1800 ADˆC = ADˆB = = 900 2 -GV: Làm thế nào để chứng minh BD = CD? -HS: Dựa vào ADB = ADC đã chứng minh ở trên. 18
18.  TrìnhADˆC = bàyADˆB bài giải Xét ADB và ADC ta có: + AD là cạnh chung + AB = AC (gt) ˆ ˆ + Α1 = Α 2 (gt) Do đó ADB = ADC (c.g.c). Suy ra (hai góc tương ứng). Mà ADˆC + ADˆB = 1800 nên ADˆC = ADˆB = 900 (1) 19
19. Mặt khác ta có: BD = CD (2) (hai cạnh tương ứng của tam giác). Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC (đpcm). 20
20.  Bài Tập 3: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC b) EAB = ECD c) OE là tia phân giác của góc xOy. 21
21.  Tìm hiểu đề GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. xOˆ y < 1800 , A, B Ox, C, D Oy, OA < OB, GT OA = OC, OB = OD AD  CB = E a) AD = BC b) EAB = ECD KL c) OE là tia phân giác của góc xOy. 22
22. a)  Hướng dẫn - GV: Để chứng minh AD = BC ta phải làm như thế nào? - HS: Ta cần chứng minh OAD = OCB - GV: OAD = OCB theo trường hợp nào? - HS: Trường hợp cạnh- góc- cạnh Vì: AO = CO OD = OB Oˆ góc chung. 23
23.  Trình bày bài giải Xét OAD và OCB ta có: + OA = OC (gt) + OD = OB (gt) + góc chung Do đó OAD = OCB (c.g.c) Suy ra AD = CB Oˆ 24
24. b)  Hướng dẫn - GV: Từ giả thiết bài toán và câu a ta có được những dữ kiện nào để chứng minh EAB = ECD? - HS: + Từ giả thiết bài toán ta có AB = CD vì OB = OD và OA = OC + Từ câu a ta có O B ˆ C = O D ˆ A (hai góc tương ứng) - GV: Ta cần chứng minh thêm điều gì? ˆ ˆ - HS: A1 = C1 ˆ ˆ - GV: Làm thế nào để chứng minh A1 = C1? ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ - HS: A1 = 180 - A2 ; C1 = 180 - C2 ˆ ˆ ˆ ˆ mà A2 = C2 nên A1 = C1 25
25.  Trình bày bài giải ˆ 0 ˆ - Ta có: A1 = 180 - A2 ˆ 0 ˆ C1 = 180 - C2 ˆ ˆ mà A2 = C2 (do Δ OAD = ΔOCB) ˆ ˆ nên A1 = C1 - Mặt khác: OB = OA + AB OD = OC + CD mà OB = OD và OA = OC (gt) nên AB = CD 26
26. Xét EAB và ECD ta có: ˆ ˆ A1 = C1 (cm trên) AB = CD (cm trên) ˆ ˆ B1 = D1 (do ΔOCB = ΔOAD) Do đó EAB = ECD (g.c.g) 27
27. C)  Hướng dẫn - GV: Điều kiện để OE là tia phân giác của góc xOy là gì? ˆ ˆ - HS: O1 = O2 ˆ ˆ - GV: Làm thế nào để chứng minh O1 = O 2 ? - HS: Chứng minh OAE = OCE - GV: Từ giả thiết và chứng minh trên ta có được điều gì để chứng minh OAE = OCE? - HS:Ta có được: OA = OC (gt) OE là cạnh chung EA = EC (hai cạnh tương ứng) 28
28.  Trình bày bài giải Xét Oˆ OAE = Oˆ và OCE ta có: OA1 = OC2 (gt) OE : cạnh chung AE = CE (do EAB = ECD ) Do đó OAE = OCE (c.c.c) Suy ra Vậy OE là tia phân giác của góc xOy. 29
29. 4. Củng cố và dặn dò - Ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông. - Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. - Giải bài tập 44 SGK trang 125. 30