Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Bài 27: Phép nhân đa thức một biến - Trường THCS Tân Thành

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Bài 27: Phép nhân đa thức một biến - Trường THCS Tân Thành

1. NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!
2. KHỞI ĐỘNG Bài toán Em hãy: đoán tuổi § Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất. § Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai. § Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng. Anh sẽ đoán được tuổi của em.
3. BÀI 27: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN (2 Tiết)
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 01 02 Nhân đơn thức với Nhân đa thức với đa thức đa thức
5. 1. Nhân đơn thức với đa thức Quy tắc nhân đơn thức với đa thức HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐ1, HĐ2: HĐ1 Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3).(−5x2). HĐ2 Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 − 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 − 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.
6. Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính HĐ1 (12x3).(−5x2). Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Tính: (12x3). (-5x2) = [12.(-5)]. (x3. x2) = - 60x5
7. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với HĐ2 phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 − 8x + 1). 2x. 3x2 = 6x3 2x. (-8x) = -16x2 2x. 1 = 2x ⇒ Tổng các tích = 6x3 - 16x2 + 2x
8. Kết luận: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Ví dụ 1 Giải
9. HS tự thực hiện Luyện tập 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án. Luyện tập 1 Tính (-2x2). (3x - 4x3 + 7 - x2) 2 3 2 Giải (-2x ). (3x - 4x + 7 - x ) = (-2x2). 3x + (-2x2). (-4x3) + (-2x2). 7 + (-2x2). (-x2) = -6x3 + 8x5 - 14x2 + 2x4 = 8x5 + 2x4 - 6x3 - 14x2
10. HS hoạt động nhóm 3 thực hiện Vận dụng 1. a) P(x) = 7x2(x2 - 5x + 2) - 5x(x3 - 7x2 + 3x) Giải = 7x2. x2 + 7x2. (-5x) + 7x2. 2 - [5x.(x3) + 5x.(-7x2) + 5x. 3x] = 7x4 - 35x3 + 14x2 - 5x4 + 35x3 - 15x2 = (7x4 - 5x4) + (35x3 - 35x3) + (-15x2 + 14x2) = 2x4 - x2
11. HS hoạt động nhóm 3 thực hiện Vận dụng 1. Giải
12. Thử thách nhỏ Rút gọn biểu thức: x3. (x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22 ) Giải x3. (x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22 ) = x4 + 2x3 - x4 - 8x - 2x3 + 8x = (x4 - x4) + (2x3 - 2x3) + (-8x + 8x) = 0 + 0 + 0 = 0
13. 2. Nhân đa thức với đa thức Nhân hai đa thức tùy ý Em hãy nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng cho các số thực. HĐ3 Tính (2x – 3).(x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau: Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1. Bước 2. Nhân −3 với đa thức x2 – 5x + 1. Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn. Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x +1.
14. Giải Bước 1: Bước 2: 2x. (x2 - 5x + 1) -3. (x2 - 5x + 1) = 2x. x2 + 2x. (-5x) + 2x = -3. x2 + (-3). (-5x) + (-3) = 2x3 - 10x2 + 2x = -3x2 + 15x - 3 Bước 3: 2x3 - 10x2 + 2x + (-3x2 + 15x - 3) = 2x3 - (10x2 + 3x2) + (2x + 15x) - 3 = 2x3 - 13x2 + 17x - 3
15. Kết luận: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Ví dụ 2 Thực hiện phép nhân: (x + 3). (2x2 - 3x - 5) (x+3).(2x2 -3x – 5) = x. (2x2 – 3x - 5) + 3. (2x2 - 3x – 5) Giải = x. 2x2 + x.(-3x) + x.(-5) + 3.2x2 + 3.(-3x) + 3.(-5) = 2x3 -3x2 - 5x + 6x2 - 9x -15 Đổi chỗ = 2x3 – (3x2 - 6x2) – (5x + 9x) -15 Nhóm các hạng = 2x3 + 3x2 -14x – 15 tử cùng bậc
16. Chú ý Ta có thể trình bày phép nhân ở Ví dụ 2 bằng cách đặt tính nhân: - 2x2 - 3x - 5 x + 3 6x2 - 9x - 15 Nhân 3 với 2x2 - 3x - 5 + 2x3 - 3x2 - 5x Nhân x với 2x2 - 3x - 5 2x3 + 3x2 - 14x -15
17. Chú ý • Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên, ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao. • Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng. • Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
18. Ghi nhớ Phép nhân đa thức cũng có các tính chất: § Giao hoán: A. B = B. A § Kết hợp: (A. B). C = A. (B. C) § Phân phối đối với phép cộng: A.(B + C) = A. B + A. C
19. Chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện Luyện tập 2 với yêu cầu: • Nhóm 1 + 3: Trình bày lời giải theo cách 1 • Nhóm 2 + 4: Trình bày lời giải theo cách 2 Luyện tập 2 Tính: (x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2). Giải Cách 1. Nhân từng hạng tử rồi cộng các tích với nhau (x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2) = x3. 3x + x3.(-2) + (-2x2).3x + (-2x2).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x +(-1).(-2) = 3x4 - 2x3 - 6x3 + 4x2 + 3x2 - 2x - 3x + 2 = 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2
20. Cách 2. Đặt tính nhân: x3 - 2x2 + x - 1 3x - 2 -2x3 + 4x2 - 2x + 2 + 3x4 - 6x3 + 3x2 - 3x 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2 Vận dụng 2 Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).
21. Giải Gọi P = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x). 3 2 2 2 Cách 1 P = (x - 2)(2x - x + 1) + (x - 2)(x .1 - x .2x) = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)(x2 - 2x3) = (x - 2)(2x3 - x2 + 1 + x2 - 2x3) = (x - 2).1 = x - 2 Đặt A = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) → A = 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2 Cách 2 Đặt B = (x - 2)x2 (1 - 2x) → B = -2x4 + 5x3 - 2x2 ⇒ P = A + B = x – 2.
22. Bài toán Em hãy: đoán tuổi § Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất. § Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai. § Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng. Anh sẽ đoán được tuổi của em. Vận dụng 3: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
23. • Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả. • Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng. Từ đó hãy nêu cách tìm x. Giải a) Tính như sau: - Kết quả thứ nhất: (x + 1)2 - Kết quả thứ hai: (x - 1)2 b) Đa thức biểu thị kết quả cuối: (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4x Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cùng cho 4 là ra tuổi của bạn.
24. LUYỆN TẬP Bài 7.23 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau: a) 6x2. (2x3 - 3x2 + 5x - 4) = 6x2. 2x3 + 6x2. (-3x2) + 6x2. 5x + 6x2. (-4) = 12x5 - 18x4 + 30x3 - 24x2 b) (-1,2x2).(2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5) = (-1,2x2). 2,5x4 + (-1,2x2).(-2x3) + (-1,2x2).x2 + (-1,2x2).(-1,5) = -3x6 + 2,4x5 - 1,2x4 + 1,8x2
25. Giải a) 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x -1) = 4x2.5x2 + 4x2.3 + (-6x). 3x3 + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x3).2x + (-5x3).(-1) = 20x4 + 12x2 - 18x4 + 12x2 - 6x - 10x4 + 5x3 = -8x4 + 5x3 + 24x2 - 6x
26. Bài 7.25 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau: a) (x2 - x).(2x2 - x - 10) = x2. 2x2 + x2. (-x) + x2.(-10) + (-x).2x2 + (-x).(-x) + (-x).(-10) = 2x4 - x3 - 10x2 - 2x3 + x2 + 10x = 2x4 - 3x3 - 9x2 + 10x b) (0,2x2 - 3x). 5(x2 - 7x + 3) = (0,2x2 - 3x).(5x2 - 35x + 15) = 0,2x2.5x2 + 0,2x2.(-35x) + 0,2x2.15 + (-3x).5x2 + (-3x).(-35x) + (-3x).15 = x4 - 7x3 + 3x2 - 15x3 + 105x2 - 45x = x4 - 22x3 + 108x2 - 45x
27. Bài 7.26 (SGK - tr38). a) Tính (x2 - 2x + 5).(x - 2) b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x2 - 2x + 5).(2 - x) a) (x2 - 2x + 5).(x - 2) Giải = x2. x + x2.(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5.x + 5.(-2) = x3 - 2x2 - 2x2 + 4x + 5x -10 = x3 - 4x2 + 9x -10 b) (x2 - 2x + 5).(2 - x) = -x3 + 4x2 - 9x + 10 Do 2 - x = -(x - 2), ngược dấu nhau nên ta chỉ cần đổi dấu các hạng tử.
28. Bài 7.28 (SGK - tr38) Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau: a) 5x3 - 2x2 + 4x - 4 và x3 + 3x2 - 5 b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 - 2x + 6 a) (5x3 - 2x2 + 4x - 4)(x3 + 3x2 - 5) Kết quả = 5x6 + 13x5 - 2x4 - 17x3 - 2x2 - 20x + 20 b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1)(4x3 - 2x + 6) = -10x7 + 7x5 - 15x4 + 3x3 + 3x2 - 2x + 6
29. HÁI HOA DÂN CHỦ
30. Câu 1: Kết quả của phép nhân 2x. (3x3 + 7x − 9) là đa thức nào trong các đa thức sau? A. 6x2 + 14x – 18 C. 6x3 + 14x2− 18x B. 6x4 + 14x2 − 18x D. 5x3 + 9x2 − 7x
31. Câu 2: Kết quả của phép nhân (5x − 2)(2x + 1) là đa thức nào trong các đa thức sau? A. 10x2 − 3x − 2 C. 10x2 + x − 2 B. 10x2 − x + 4 D. 10x2 − x − 2
32. Câu 3: Rút gọn biểu thức sau: 2x(x+3) − 3x2(x+2) + 3x(x+1) A. −3x3 − x2 + 9x C. −3x2 + 9x B. x2 + 9x D. −x2 + 9x
33. Câu 4: Tìm giá trị x thỏa mãn: (2x - 3)(x + 2) + (x + 5)(4 - x) = 30 A. x = 4 C. x = 4; x = -4 B. x = -4 D. x = 0; x = 4
34. Câu 5: Cho hai đa thức f(x) = x+1 và g(x) = x3 + 3x. Tính giá trị của h(3) biết h(x) = f(x). g(x) A. 135 C. 137 B. 136 D.D. 138138
35. VẬN DỤNG Bài 7.27 (SGK-tr38) Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x, x + 1, x -1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó. Giải Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật: V = x.(x + 1).(x – 1) = x.(x2 – 1) = x3 – x
36. Bài 7.29 (SGK-tr38) . Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.
37. Giải Số cọc để rào hết chiều rộng là x nên chiều rộng mảnh vườn là (x -1).0,1 (m). Số cọc để rào hết chiều dài là x + 20 nên chiều dài mảnh vườn là (x + 19) . 0,1 (m) Diện tích mảnh vườn là: S = [(x - 1).0,1] . [(x + 19).0,1] = 0,01 .(x - 1)(x + 19) = 0,01.(x2 + 18x – 19) = 0,01x2 + 0,18x - 0,19
38. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 01 02 03 Ôn tập kiến thức Làm bài tập Chuẩn bị bài sau đã học trong SBT - Bài 28
39. CẢM ƠN CẢ LỚP ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!