Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Bài 28: Phép chia đa thức một biến - Trường THCS Tân Thành

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Bài 28: Phép chia đa thức một biến - Trường THCS Tân Thành

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Tìm đa thức P sao cho A = B.P, trong đó: A = 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 2 và B = x - 2 Nếu A và B là hai số thì ta làm thế nào?
3. Ừ nhỉ! Nếu A và B là hai Cũng thế thôi các em Mình nghĩ mãi mà chưa giải số thì chỉ việc lấy A chia ạ.Trước hết các em được bài toán này. Vuông cho B là xong nhưng A và phải tìm hiểu cách có cách nào giải không? B lại là hai đa thức. chia hai đa thức.
4. BÀI 28: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN (3 Tiết)
5. NỘI DUNG BÀI HỌC 01. 02. 03. Làm quen với Chia đa thức cho Chia đa thức cho phép chia đa thức đa thức, trường đa thức, trường hợp chia hết hợp chia có dư
6. 1. Làm quen với phép chia đa thức Phép chia hết 1. Xét hai đơn thức 6x4 và -2x3 , ta thấy 6x4 = (-2x3) .(-3x). Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết: Đây là một phép chia hết.
7. Có nghĩa B không phải là đa thức không.
8. 3. Để thực hiện phép chia 6x4 cho (-2x3) ta làm như sau: • Chia hai hệ số: 6 : (2) = -3 • Chia hai luỹ thừa của biến: x4: x3 = x • Nhân hai kết quả trên, ta tìm được thương là -3x. Em có nhận xét gì về cách chia 6x4 cho -2x3? Đây là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.
9. x m Khi nào thì an chia hết cho bxAbout Company? HS hoạt động nhóm bốn thực hiện Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai lũy hoàn thành bài HĐ1, HĐ2. thừa cùng cơ số. HĐ1 Tìm thương của mỗi phép chia hết sau: a) 12x3 : 4x = 3x2 b) (-2x4) : x4 = -2 c) 2x5 : 5x5
10. x m Khi nào thì an chia hết cho bxAbout Company? Theo em, kết quả của phép chia x2 HĐ2 Giả sử x ≠ 0. Hãy cho biết: cho x3 là gì? a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai luỹ thừa của x cũng Khi số mũ của số là một luỹ thừa của x với số mũ bị chia lớn hơn số nguyên dương? mũ của số chia. b) Thương hai luỹ thừa của x cùng bậc xn : xn = 1 bằng bao nhiêu?
11. KẾT LUẬN Ta có:
12. HS vận dụng kiến thức chia đơn thức cho đơn thức, hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân. Luyện tập 1 Thực hiện các phép chia sau: = (-2) x1 - 1 = -2
13. 2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết Cách đặt tính chia Để chia đa thức A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức B = x2 – 4x − 3, ta làm như sau: Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: 2x4 : x² = 2x²
14. Bước 2. Lấy A trừ đi tích B.(2x2), ta được dư thứ nhất là -5x3 + 21x2 + 11x – 3: 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 4 3 2 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 (Dư thứ nhất) Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: (-5x3) : x2= -5x
15. Bước 4. Lấy A trừ đi tích B.(2x2), ta được dư thứ nhất là -5x3 + 21x2 + 11x – 3: 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 4 3 2 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x -5x3 + 21x2 + 11x - 3 - -5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - 3 (Dư thứ hai)
16. Bước 5. Làm tương tự như trên, ta được: 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 4 3 2 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x + 1 -5x3 + 21x2 + 11x - 3 - -5x3 + 20x2 + 15x Ta được thương là x2 - 4x - 3 - đa thức 2x2 - 5x + 1 x2 - 4x - 3 0 Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 - 5x + 1, nghĩa là xảy ra: A = B . (2x2 – 5x + 1)
17. Chú ý Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia: Thực hiện phép chia: Luyện tập 2 a) (-x6 + 5x4 - 2x3) : 0,5x2 b) (9x2 - 4) : (3x + 2)
18. 6 4 3 2 Giải a) (-x + 5x - 2x ) : 0,5x = (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2) = -2x4 + 10x2 - 4x Nếu khuyết hạng tử bậc k b) (9x2 - 4) : (3x + 2) trong đa thức bị chia thì viết 9x2 - 4 3x + 2 thêm 0 (hay để trống) ở vị trí 3x2 + 6x 3x - 2 khuyết đó cho dễ làm. - 6x - 4 - 6x - 4 0
19. Vận dụng Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 - 2 Giải 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1 -3x3 + x2 + 6x – 2 Ghi nhớ: Để có A = BP, -3x3 + 6x ta cần tìm P = A : B. x2 - 2 x2 - 2 0
20. 3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư Phép chia có dư Quan sát phép chia đa thức sau: 5x3 - 3x2 - x + 7 x2 + 1 Hãy mô tả lại các bước 5x 3 + 5x 5x - 3 đã thực hiện trong Dư thứ nhất -3x2 - 6x + 7 phép chia đa thức D 2 cho đa thức E. -3x - 3 Dư thứ hai - 6x + 10
21. Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E: 5x3 : x² = 5x. Bước 2. Lấy D trừ đi tích E.(5x), ta được dư thứ nhất là -3x2 - 6x + 7: 5x3 - 3x2 - x + 7 x2 + 1 - 3 5x + 5x 5x - 3x2 - 6x + 7 (Dư thứ nhất)
22. Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E: (-5x3) : x2 = -5x Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E. (-3) ta được dư thứ hai là dư cuối (-6x + 10): 5x3 - 3x2 - x + 7 x2 + 1 - 3 5x + 5x 5x - 3 - 3x2 - 6x + 7 - - 3x2 - 3 - 6x + 10 Dư thứ hai
23. 5x3 - 3x2 - x + 7 x2 + 1 5x 3 + 5x 5x - 3 -3x2 - 6x + 7 -3x2 - 3 Đặt G = -6x + 10 - 6x + 10 • Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên quá trình chia kết thúc. • Ta được thương là đa thức 5x – 3 và đa thức dư là -6x + 10.
24. About Company HĐ5 Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E - (5x - 3) + G. Phép chia đa thức D cho đa thức E trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư với đa thức thương là 5x – 3 và đa thức dư là G. Giải E.(5x − 3) + G = (x2 + 1)(5x – 3) + (−6x + 10) = 5x3 – 3x2 – x + 7 = D (Đúng)
25. KẾT LUẬN Khi chia đa thức A cho đa thức B: § Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B. § Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A = B.Q + R
26. Luyện tập 3 Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x4 - 6x -5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B. Q + R. 3x4 - 6x - 5 x2 + 3x – 1 Giải 3x4 + 9x3 - 3x2 3x2 - 9x + 30 -9x3 + 3x2 - 6x - 5 -9x3 - 27x2 + 9x 30x2 - 15x - 5 30x2 + 90x - 30 -105x + 25 Vậy x2 + 3x - 1 = (x2 + 3x - 1).(3x2 - 9x + 30) + (-105x + 25)
27. Thảo luận nhóm đôi, thực hiện "Thử thách nhỏ": Thử thách nhỏ Ta có x3 - 3x2 + x – 1 = (x2 - 3x).x + (x - 1) Đa thức x – 1 là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
28. LUYỆN TẬP Bài 7.31 (SGK-tr43). Thực hiện các phép chia đa thức sau: a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x) b) (-2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2
29. Bài 7.32 (SGK-tr43). Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia: a) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1); b) (4x4 + 14x3 – 21x – 9) : (2x2 – 3) Giải 6x3 – 2x2 – 9x + 3 3x – 1 4x4 + 14x3 - 21x - 9 2x2 – 3 3 2 4 2 6x - 2x 2 4x - 6x 2x - 3 2x2 + 7x + 3 3 2 - 9x + 3 14x + 6x -21x - 9 14x3 + 21x - 9x + 3 6x2 – 9 0 6x2 – 9 0
30. Bài 7.33 (SGK-tr43). Thực hiện phép chia (0,5x5 + 3,2x3 – 2x2) cho 0,25xn trong mỗi trường hợp sau: a) n = 2 b) n = 3 Giải a) n = 2 (0,5x5 + 3,2x3 – 2x2) : 0,25x2 = (0,5x5 : 0,25x2) + (3,2x3 : 0,25x2) + (–2x2 : 0,25x2) = 2x3 + 12,8x - 8
31. Bài 7.34 (SGK-tr43). Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x). Q(x) + R(x) a) (6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1) : 3x2 b) (12x4 + 10x3 – x – 3) : (3x2 + x + 1).
32. Giải a) (6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1) : 3x2 * Cách 1: Phân tích ta thấy (2x – 1) có bậc nhỏ hơn 3x2 nên (2x – 1) là số dư R(x) của đa thức trên. (6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1) : 3x2 = (6x4 : 3x2) + (–3x3 : 3x2) + (15x2 : 3x2) = 2x2 – x + 5
33. * Cách 2: Đặt tính: 6x4 - 3x3 + 15x2 + 2x - 1 3x2 4 6x 2x2 - x + 5 - 3x3 + 15x2 + 2x - 1 - 3x3 15x2 + 2x - 1 15x2 2x - 1 Vậy: R(x) = 2x – 1; Q(x) = 2x2 – x + 5 F(x) = 3x2. (2x2 – x + 5) + 2x – 1
34. b) (12x4 + 10x3 – x – 3) :(3x2 + x + 1). Đặt tính: 12x4 + 10x3 - x - 3 3x2 + x + 1 12x4 + 4x3 + 4x2 4x2 + 2x - 2 6x3 - 4x2 - x - 3 6x3 +2x2 + 2x -6x2 - 3x - 3 -6x2 - 2x - 2 -x - 1 Vậy: R(x) = -x – 1; Q(x) = 4x2 + 2x - 2 F(x) = (3x2 + x + 1).(4x2 + 2x - 2) - x - 1
35. ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH OLYMPIA
36. Với mỗi câu hỏi, trong vòng 10s đội nào bấm chuông trước được giành quyền trả lời trước. Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại.
37. 1 Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12) : (x – 12) = A. x + 3 B. x – 3 100438692517 C. x2 + 3x + 6 D. x2 – 3x + 6 ĐÁP ÁN C Answer
38. 2 Phép chia đa thức (4x2 + 5x − 6) cho đa thức (x + 2) được đa thức thương là: A. 4x − 3 B. 4 100438692517 C. 4x + 3 D. 3x + 2 ĐÁP ÁN A Answer
39. 3 Phép chia đa thức (6x3 + 5x + 3) cho đa thức (2x2 + 1) được đa thức dư là: A. 2x - 3 B. 2x + 3 100438692517 C. x - 3 D. 0 ĐÁP ÁN B Answer
40. 4 Phần dư của phép chia đa thức x4 – 2x3 + x2 – 3x + 1 cho đa thức x2 + 1 có hệ số tự do là A. 2 B. 3 100438692517 C. 1 D. 4 ĐÁP ÁN C Answer
41. 5 Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (−2x3 + 13x2 − 27x + 18) và diện tích đáy bằng (x2 − 5x + 6) . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 100438692517 A. 3x + 3 B. 3x - 3 C. 2x + 2 D. -2x + 3 ĐÁP ÁN D Answer
42. VẬN DỤNG Bài 7.35. Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2. Em có thể giúp bạn Tâm được không? 2 Giải Phân tích ta thấy (21x – 4) có bậc nhỏ hơn 3x nên (21x – 4) là số dư của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2. Vậy phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2 có: • Thương là 0. • Số dư là (21x – 4).
43. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 01. 02. 03. Ôn tập kiến thức Hoàn thành bài tập Xem và chuẩn bị đã học trong SBT trước bài sau
44. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC HÔM NAY!