Bài giảng Toán Lớp 7 - Tiết 25, Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Ngọc Cầm

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 7 - Tiết 25, Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Ngọc Cầm

1. M ĐẾN VỚI E TI ÁC ẾT C H G Ọ N C Ừ O M Môn: TOÁN – Đại số N L O I À N H E C LỚP 7 GV:Nguyễn Ngọc Cầm 1/29/2025 1 1
2. Tiết 25: §4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1/ Bài toán 1: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ? Tóm tắt t = 6h v1 1 A B Thời gian cũ: t1 = 6h Vận tốc cũ: v v = 1,2v t 1 2 1 2 Vận tốc mới: vv21= 1,2 Thời gian mới: t2 = ?
3. §4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1.Bài toán 1: Tóm tắt: Vì trên cùng 1 quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng Vận tốc cũ: tỉ lệ nghịch. Ta có: Vận tốc mới: vt 21= Thời gian cũ: vt12 t1 t1 Thời gian mới: = 1,2 t=2 t 2 1,2 t = 6h KIẾN1 THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI v1 + Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán vv21= 1,2 + Lập được các tỉ số ( hoặc dãy tỉ số) bằng nhau. t2 = ? + Áp dụng tính chất của tỉ số(hoặc dãy tỉ số)bằng nhau
4. §4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 2/ Bài toán 2: Bốn đội máy cày có 36 máy( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày ? Tóm tắt 4 đội: 36 máy ( các máy có cùng năng suất) Đội 1: Hoàn thành trong 4 ngày. Đội 2: Hoàn thành trong 6 ngày. Đội 3: Hoàn thành trong 10 ngày. Đội 4: Hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội thực hiên trên diện tích như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
5. Cách giải khác của bài toán 2 GIẢI Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của mỗi đội x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 Vì thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 4x1 = 6x 2 = 10 x 3 = 12 x 4 x xx x 1= 2 =3 = 4 hay 1 1 1 1 4 6 10 12 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x xx x x + x + x + x 36 1= 2 =3 = 4 =1 2 3 4 = = 60 1 1 1 1 1 1 1 1 36 + + + 4 6 10 12 4 6 10 12 60 1 1 x= . 60 = 15 x = . 60 = 6 Vậy 1 4 3 10 1 1 x = . 60 = 10 x = . 60 = 5 2 6 4 12 Trả lời: Số máy cày của bốn đội lần lượt là: 15; 10; 6; 5.
6. §4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 2. Bài toán 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI + Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán + Lập được dãy các tỉ số bằng nhau + Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Chú ý: Qua bài toán 2 ta thấy được mối quan hệ giữa “bài toán tỉ lệ thuận” và “bài toán tỉ lệ nghịch”. Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ 1 a lệ thuận với vì y = = a. x x Vậy nếu x1,x2,x3,x4 tỉ lệ ngịch với các số 4;6;10;12 thì suy ra 1 1 1 1 ;;; x1,x2,x3,x4 tỉ lệ thuận với các số 4 6 10 12
7. ? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết rằng: a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận Giaỉ: a b a/ Ta có: x= và y= b/ Ta có: z y x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận nên: a (a; b là hằng số khác 0) x= (1) ; y = b.z (2) y a a.z a (a; b là hằng số khác 0) x = = = . z b b b Thay y theo z từ (2) vào (1) z a a x= hay x.z = a b.z ( : là hằng số khác 0) b b ( : là hằng số khác 0) Vậy x và z tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ a Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau là a b theo hệ số tỉ lệ là b
8. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn lại định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch Làm bài tập 6,8 SGK/Trang 56 Làm bài tập 8,9,12,13 SBT/Trang44